どうも、こうのすけです。
無事にワクチンの副作用も良くなり、勉強が捗っています。
息抜きもして、充実した毎日を過ごしています。
そろそろ大学で実験もしなきゃな〜、研究めちゃくちゃサボってる。
一生やりたくないけど、やらなきゃ卒業できないので頑張ります。
さて、最近は英検準1級に向けて勉強を急ピッチでやっていますが、たまには気分転換も必要ということで東大数学をやったので記事にしたいと思います。
やったと言っても、たった1問ですが。笑
まあ少しずつの積み重ねですね。
本日は2020年の東大理系数学第4問です。
今日の問題は結構難しかった！！
でも解説を読んだら理解はできたので、早速紹介していこうと思います。
2020年 第4問 解いてみた
今日の問題はこちら。
ああ、いかにも難しそう。
数列の問題ですね。しかし数列の知識だけで解こうとすると答えに至らない問題です。
まあ、東大の問題ですから大抵は融合問題ですよね。ただ発想が今回は特に難しかった。
こんなの思いつくのか！？っと。
しかしこのレベルの発想をできるようにしておかないと苦しそう。
レベルたけ〜。
設問⑴ この発想は思いつく？？
まずは⑴の問題。
n個ある2^m から2つを選んで掛け算し、それの足し算を考えます。
全パターンの掛け方を網羅しなければなりません。
考えていても思い付かないので、こんなふうに書いてみました。
まあ要はこういうことじゃない？
数列って思いつかない時は書き出したら上手くいくことって多いですからね。
っと、偉そうなことを言ってみましたが上手くいくのかコレ。
なんとかなるレベルの問題じゃなかった事件。
あとはこれを、nを使って和の公式を利用してうまいこと表せばいいんだ！！
っと意気込んではみたのですが、公式は曖昧だしどうやって表すか分からん。
多分、ここから強引にできるんだろうけど、答えはもっとスマートでした。
そんなん思いつくんかって感じ。でも見るとすごく感動するし面白いです。
答えを見る前に、等比数列の和の公式をおさらいしましょう。
懐かし〜。導出もこんな感じでしたね〜。
普通に考えた人すごくね？
では、答えのやり方をみてみましょう。
感動しますよ？！
当たり前のやり方だったらごめんなさい。
解説を読んだときは、SとTってなんや？
急にどっから出てきたんや！？
と思いましたが、簡単に2つの掛け算の形をnで表せる方法がコレなんですよね。
これも中学で習う二乗の展開公式に、数2の知識をチョロっと入れただけで出来ているので本当にすごいです。
もう少し説明します。
下の例を見ていただけるとわかると思います。
今欲しい積の形というのは、2乗の展開公式から得られるんですよね。
それを前提として、いらない部分を削ぎ落とすことで、今回求めたい答えを出しています。
2が掛けられていても、ただの定数は割れば済む話なので。
いやあ、最高にスマートなんだよな。かっこいい。本当に。
設問⑵ その変形に気付けるかどうか。
こちらはfn(x)が下の画像のように変形できるこtに気付ければ終わり。
僕は気づけなかったけど、この形ってよく見るので慣れれば気づけるようになるかもしれないですね。
この変形さえできれば、OK。
変形がむずいんだけどね。笑
どれも、言われてみればそうだな。って感じで自分で思いつけない。まあしゃーねー。
設問⑶ 激ムズかしい。理解に1番苦労した。
この問題は2回目でも解ける自信がありません。
⑵をもちろん使うのですが、⑵をどう使って、この関係式を導き出すのかが大変です。
したに画像を載せます。
個人的にはかなり見やすく書いたつもりです。
x^k＋1の係数比較をすると、答えの関係式が得られます。
これを狙ってできる人はすごいですね。
とにかく手を動かしてできたってパターンが多そう。
まあ、今の実力じゃ無理。
まとめ
今回は数列と、数２の融合問題でした。
かなり難しかったですね。答えを見てギリギリ理解出来たくらい。
これを時間内におもいつけってのは酷だね。
同じ年の文系数学でも同じ問題が出たそうですよ。残酷すぎんか？？
けど、本番レベルに触れるのはやはり大事ですね。
嫌でもテストの雰囲気を知ることができます。
過去問をしっかり研究することで、やるべきことが見えてくると思うので、
過去問研究→必要な勉強
という形は崩さないようにしたいと思います。
今のところ、過去問をやっていて感じるのは「発想力」の重要性。
ただ典型問題を解けるだけでは、太刀打ちできない問題が多いです。
「数学は暗記？笑わせんな。笑」っと言った声が、東大数学の問題からは聞こえてきます。
でも、使う公式とか定義はかなり簡単でシンプルなものが多いのがびっくり。
東大数学の魅力にどんどん引き込まれそうです。
いい傾向ですね。
さ、今日は英検の勉強を頑張るぞ〜。
日々精進。今日も1日頑張りましょう。
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